贷款&房贷（等额本金/等额本息/LPR利率是什么）（lpr跟等额本金）

最近被家里人问到这些概念，写个文章自己研究一下，说不定自己哪天就开始用到了，多了解些总归是好的针对这个问题，李永乐老师讲了两期视频，蛮清楚的分别是：”贷款/买房，利息怎么算？不要被忽悠了！李永乐老师讲等额本金和等额本息算法”。

“房贷合同要变了！LPR利率和固定利率哪个合算？会影响房价走势吗？”这里，我就简要做些总结另外，对视频内容没有提到的东西给大家进一步说明基本概念本金：贷款本身的金额年化利率：以年为时间尺度的利率由于房贷通常是按月还款，月利率=年化利率/12。

区分贷款期限和还款期数：例如贷款10年，贷款期限是10年，但由于房贷是按月还款，所以还款期数是10*12=120期等额本金法还贷等额本金法还贷的意思是说，你每个月还的本金数量是一定的，由于你每月都在偿还本金，所以计算的利息会不断减少。

等额本金法计算举例我们假设年化利率6%一年，则月利率就是6%/12=0.5%。如果贷款12万元，1年内还清，则按照等额本金法每月应该还款的数额为：

本金：由于是等额本金法，本金12万元分12期还，每期是1万元；利息：第一个月利息是12万元月利率0.5%=600元；第二个月，由于已经还了1万元本金，则利息为（12万元-1万元）*0.5%=550元以此类推，需要还的利息越来越少。

这里需要注意一点，此时计算下来利息600+550+…+50=3900元，并不等于120000*6%=7200元，因为12万本金在一年中并没有都在记利息等额本息法还贷等额本息的意思是说每个月还的本金和利息之和是不变的。

等额本息每期还款总金额计算公式我们设开始时欠款数量是 a0a_0 ，第一期就是 a1a_1 ，最后一期是 a12a_{12} ，每月还款数量为 MM （本金+利息），贷款的期数是 nn ，月利率是 β\beta

第一期还款后，欠款总金额是 a1=a0∗(1+β)−Ma_1=a_0*(1+\beta)-M第二期还款后，欠款总金额是 a2=a1∗(1+β)−M=[a0(1+β)−M]∗(1+β)−M=a0∗(1+

β)2−M∗[1+(1+β)]a_2=a_1*(1+\beta)-M=[a_0(1+\beta)-M]*(1+\beta)-M=a_0*(1+\beta)^2-M*[1+(1+\beta)]\\ 第三期还款后，欠款总金额是

a3=a2∗(1+β)−M={a0(1+β)2−[1+(1+β)M]}∗(1+β)−M=a0∗(1+β)3−[(1+β)2+(1+β)+1]Ma_3=a_2*(1+\beta)-M=\{a_0(1+\beta)^2-[1+(1+\beta)M]\}*(1+\beta)-M\\=a_0*(1+\beta)^3-[(1+\beta)^2+(1+\beta)+1]M\\

······第k期还款后，欠款总金额是ak=a0(1+β)k−[(1+β)k−1+(1+β)k−2+…+1]Ma_k=a_0(1+\beta)^k-[(1+\beta)^{k-1}+(1+\beta)^{k-2}+…+1]M\\

第n期还款后，欠款总金额是0，则an=a0(1+β)n−(1+β)n−1βM=0M=a0β(1+β)n(1+β)n−1a_n=a_0(1+\beta)^n-\frac{(1+\beta)^n-1}{\beta}M=0\\M=\frac{a_0\beta(1+\beta)^n}{(1+\beta)^n-1}

（其中用到了等比数列求和，这个不会的可以自行搜索一下）等额本息每期还款本金计算公式如果我们假设第n期还款本金为 PnP_n ，则：第1期需还本金 P1=M−a0βP_1=M-a_0\beta第2期需还本金

P2=M−(a0−P1)β=M−[a0−(a0−Mβ)]β=(M−a0β)+β(M−a0β)=P1(1+β)P_2=M-(a_0-P_1)\beta=M-[a_0-(a_0-M\beta)]\beta=(M-a_0\beta)+\beta(M-a_0\beta)=P_1(1+\beta)\\

第3期需还本金同理计算得到 P3=P1(1+β)2P_3=P_1(1+\beta)^2可以推导得到（比如数学归纳法），等额本息还款中每期还款本金 Pn=P1(1+β)n−1P_n=P_1(1+\beta)^{n-1}

等额本息法的计算举例仍以上面的例子来计算，则 a0=12a_0=12（万元）， a12=0a_{12}=0 ，可列等式为：a0=120000a1=a0(1+0.5%)−Aa2=a1(1+0.5%)−A.

..a12=a11(1+0.5%)−A=0a_0=120000\\a_1=a_0(1+0.5\%)-A\\a_2=a_1(1+0.5\%)-A\\…\\a_{12}=a_{11}(1+0.5\%)-A=0

计算可以得到， A=10328A=10328 元，那么总利息328*12=3936元，比等额本金法的3900元多一点利息，但并不是很多。

画两张图对比一下：

首期利息与末期本金的问题实际房贷中，等额本息的首期还款可能存在不足月的情况，这个时候本金可以严格按照上述公式推出，但利息无法按满月计算如果第1期还款实际使用天数为 tt ，则首期的利息为L1=a0∗β∗

t/30L_1=a_0*\beta*t/30\\ 首期实际使用天数：如果首期还款日为t1t_1 ，对应上一期的还款日为 t0t_0 （若 t0t_0 不存在，则往下延一天，即为下月首日），再比较起息日

yy 同 t0t_0 的天数差则实际使用天数：t=30−(y−t0)t=30-(y-t_0)\\ 举例：起息日2019-02-15，首期还款日2019-03-10，则 t0=2019−02−10t_0=2019-02-10。

，首期实际使用天数等于 t=30−(2019/02/15−2019/02/10)=25t=30-(2019/02/15-2019/02/10)=25末期本金：由于每期还款本金是公式计算后取四舍五入值，存在精度丢失问题，因此末期还款本金

Pk=a0−P1−P2−···−Pk−1P_k=a_0-P_1-P_2-···-P_{k-1}如何选择还款方式？1、等额本金的特点是：前期还款多，越到后面还款越少；相同条件下，与等额本息比总利息少；等额本息的特点是：金额始终一样，利于安排还款；

2、短期贷款，金额不大且个人资金压力不大，可以多考虑等额本金较长期的贷款，对月还款压力敏感的，考虑到资金本身还有机会成本（剩下的钱继续理财获得的收益），可以多考虑等额本息3、放心不下的，可以两种还款方法都计算一下，看这个还款现金流是否更符合你的实际情况即可。

Excel公式计算和贷款计算器对于很多不想自己去带入公式的同学，其实excel提供了相关的公式可以直接进行使用常见的函数有PMT，PPMT，IPMT：1、PMT函数：计算在固定利率下，贷款的等额分期偿还额（等额本息法）。

公式表达：PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])用法：每月还款=PMT(月利率，贷款期限，贷款金额)。

2、PPMT函数：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期次内某项投资回报（或贷款偿还）的本金部分公式表达：PPMT(rate, per, nper, pv, [fv], [type])用法：偿还本金=PPMT(月利率，第几期，贷款期限，贷款金额）。

3、IPMT函数：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期次内某项投资回报（或贷款偿还）的利息部分公式表达：IPMT(rate, per, nper, pv, [fv], [type])用法：偿还利息=IPMT(月利率，第几期，贷款期限，贷款金额)。

当然，还有很多的贷款计算器可以在网上搜索直接使用不过，了解原理之后再用现成的工具，会更加方便小额贷款的利息问题举例这里我举一个知乎上提过的问题：花9688元买个iphone X，每个月还500，还36期，看起来很划算的交易实际利率是多少？。

分 36 期买一部 iPhone X 是什么心态？2312 关注 · 651 回答问题利用上面我们推导出的公式： M=a0β(1+β)n(1+β)n−1M=\frac{a_0\beta(1+\beta)^{n}}{(1+\beta)^{n}-1}

上述例子里还款的方式其实就是等额本息法，则M=500，n=36， a0a_0 =9688，求出 β\beta 即可 数学部分（可略过）这个问题稍微复杂一点，公式变形后为： a0β(1+β)n−M[(1

+β)n−1]=0a_0\beta(1+\beta)^n-M[(1+\beta)^n-1]=0 令 y(β)=a0β(1+β)n−M[(1+β)n−1]y(\beta)=a_0\beta(1+\beta)^n-M[(1+\beta)^n-1]。

， β∈(0,1)\beta \in (0,1)求个导数： y′(β)=(1+β)n−1(a0nβ+a0−nM)y^{}(\beta)=(1+\beta)^{n-1}(a_0n\beta+a_0-nM)

， β0=nM−a0na0\beta_0=\frac{nM-a_0}{na_0}如果 β0∈(0,1)\beta_0 \in (0,1) （一般是满足的），那么上述函数就是 (0,β0)(0,\beta_0)

减， (β0,1)(\beta_0,1) 增由于 y(0)=0y(0)=0 ， y(1)y(1) 远大于0，则根就在 (β0,1)(\beta_0,1) 之间求解结果下面，就用计算机二分法来计算一下就好了（被高中数学支配部分结束）。

那么上述例子里，这种还款计算出来 β\beta （月利率）大约是多少呢？计算出来是3.825%年化利率是多少呢？3.825%*12=45.9%！法律告诉你…年化超过36%的贷款是不受法律保护的，你愿意还可以，不还法律也不会追究…所以…小额贷款要当心…。

2019年12月28日，中国央行发布公告，要求银行与购房者协商，将购房贷款转化成固定利率或者浮动利率。这其中是包含了什么知识呢？

贷款基准利率和实际贷款利率之前的贷款，银行将贷款给个人和企业，企业和个人根据利率、本金和期限进行还款，这个利率等于：利率=基准利率*（1+浮动百分比），其中基准利率由央行决定，而浮动百分比则根据央行的规定、政策的变化、商业银行的利润需求、个人和企业情况等决定。

以2015年10月23日，央行发布的“中国人民银行关于下调金融机构人民币贷款和存款基准利率并进一步推进利率市场化改革的通知（银发〔2015〕325号）”通知规定的利率，五年期以上贷款利率4.9%。

比如你所在城市，规定首套房住房利率上调10%，二套上调30%，则实际贷款利率为：首套：4.9%*（1+10%）=5.39%二套：4.9%*（1+30%）=6.37%利率双轨制利率双轨制是指在中国的货币金融市场

中，存在受管制的贷款利率和完全由市场供求决定的市场化利率两种利率体系——MBA百科市场利率：央行通过MLF（中期借贷便利）把资金投放给商业银行，这个利率是MLF利率，是由市场决定的这个货币市场利率已实现市场化，商业银行可自由定价进行拆借。

央行也参与货币市场的拆借，通过MLF等货币政策工具提供流动性目前一年期MLF利率是3.3%政策利率（官方利率）：存贷款基准利率由央行公布目前一年期贷款基准利率是4.35%商业银行投放资金给个人和企业，则必须遵照基准利率。

一旦基准利率和实际情况相差较大，个人和企业就不从商行贷款，商行就很可能把钱投向房地产，而这些资金的流向却不是国家希望的方向当央行调降政策利率时，货币市场利率会同步下降；如果央行调升政策利率，货币市场利率会同步上升。

但存贷款利率却变动很小，甚至不变考虑到市场化改革的方向，利率并轨应是官定利率向市场利率靠拢因此，转向市场化利率就是未来必经之路贷款基础利率LPR为了解决双轨制利率问题，使得利率更好的进行市场化调价，国家开始使用LPR利率。

LPR：Loan Prime Rate，是商行对最优质客户的贷款利率，其他人的贷款利率，都i是在此基础上增加点数LPR=MLF利率+商业银行加点商业银行出于利润和风险的考虑，会针对近期业务加点而针对个人和企业，商行会基于LPR，对个人和企业进行不同的加点。

LPR定价是由18家商行共同决定这18家商业银行具有不同的特色（例如全国性四大行、城市行、外资银行、农商行等）计算方法：去掉一个最高和一个最低，再将剩下的商行报价进行平均，每月20号更新如果市场钱紧张，利率就会上升，反之，下降。

18家银行为：10家全国性银行（中国银行，建行，农行，工行，交行，招行，民生，兴业，浦发，中信），城市商业银行（如台州银行）、农村商业银行、外资银行(渣打，花旗)和民营银行（微众，网商）各2家，共计18家。

未来，国家会根据实际情况增加或更换包含的银行这样，央行就可以直接MLF利率对市场资金进行调节，并且银行的自主性也大大增强2019年12月20号公布的LPR=4.8%基于LPR的房贷利率贷款利率=LPR+加点（包括国家政策调整加点+商行加点）。

举例：如果国家政策调整加点，首套为0%，二套为0.6%，商行加点为0.5%，则：首套=4.8%+0%+0.5%=5.3%二套=4.8%+ 0.6%+0.5%=5.9%第一个部分是LPR利率，它是由市场决定的利率；第二个部分是国家政策调控的加点；第三个部分就是银行和个人的协商决定的。

但LPR并非完全市场化的利率，表面上它虽然由18家商业银行竞价产生，不受政府干预，但实际上仍然受制于央行的MLF操作（中期借贷便利），LPR不会真正飞出宏观调控的手掌心简单来说，MLF可以理解为央行借钱给银行的参考利率，而LPR是银行借钱给客户的参考利率。

在很大程度上，MLF是LPR的锚，对其影响很大例如，2月份，央行通过降低MLF利率，间接促成LPR利率的下调其次，房贷利率和LPR不能划等号，地方政府可以根据需要在LPR的基础上加点，楼市过热，加点就多，楼市过冷，加点就少。

所以，即使利率市场化了，房贷利率仍然是政府严格管制的接下来，你可能会看到随着政府刺激经济，市场利率不断走低，各行各业享受LPR走低的红利，唯独房地产被排除在外“房住不炒”仍然是总基调，至少在央妈目前的口径里，房贷利率丝毫没有放水的迹象。

换汤不换药，买房子的人，如果跟着LPR走低而激动，纯属浪费感情。（虎嗅）

是否转换成LPR利率那么哪些贷款需要转换？如果当初和银行约定的利率是按照基准利率定价（上浮或者折扣），就需要转换如果约定的是固定利率，就不能转换二套房、公寓、商铺、写字楼……只要是跟基准利率挂钩浮动的个人贷款，都需要转换。

划重点，公积金贷款、不良贷款不能转换选择转换成LPR利率或固定利率，政策是锚定2019年12月20日这个利率，保证利率在2020年一年内都是和2019年相同举例：你现在的利率是5.39%5.39%=4.8%(LPR)+0.59%（调整点数），那么未来你的贷款利率=LPR+0.59%，注意这个调整点数可以为负值。

由于重定价周期最短为1年，假设你约定的就是1年，则到2021年，根据2020年末LPR利率，你的贷款利率会进行调整，调整方法就是：2021年利率=调整后的LPR+0.59%（还是去年的加点）四、金融机构与客户协商定价基准转换条款时，可重新约定重定价周期和重定价日，其中商业性个人住房贷款重新约定的重定价周期最短为一年。

（中国人民银行公告〔2019〕第30号）如果你不想转换成LPR利率，则继续使用的固定利率和过去一样选择固定利率的，现在是5.39%，未来就都是5.39%，和LPR变化没有关系五、如存量浮动利率贷款转换为固定利率，转换后的利率水平由借贷双方协商确定，其中商业性个人住房贷款转换后利率水平应等于原合同最近的执行利率水平。

（中国人民银行公告〔2019〕第30号）转换LPR利率的影响事实上，是否选择转换的根源还是在于购房者对LPR走向的预期自2019年9月20日第一期LPR利率公布以来，五年以上的LPR分别为4.85%、4.85%、4.8%、4.8%、4.8%、4.75%，总体趋势为下行，或许可以作为购房者的参考。

目前看来，整体预期LPR还有一定的下行空间从国外发达国家，比如美日欧的经验来看，随着经济水平的不断提高以及市场运行的日渐成熟，LPR利率是会越来越低的，甚至可能变成0利率或者负利率，所以如果中国经济没问题，LPR在未来的很多年里，大概率也会慢慢的越来越低。

但房贷动辄二三十年，谁都难以预判这么长周期的LPR走势，若选择转化为浮动利率，风险与机遇并存以100万元房贷、等额本息偿还30年计算，5年期以上LPR每下降10个基点，月供额约减少60元4月5年期以上LPR降低10个基点至4.65%，

总结LPR利率改革获益最大的是银行，并不是房贷人群，不要想着有大便宜可占如果觉得自己的利率已经比较低了，不想再去操心LPR的事情，可以选择转换成固定利率如果当前利率你觉得仍然很高，并且相信未来中国经济走势是良好的，那么LPR如果下行，你还的利息会变少。

但实话说，房奴也占不到太大便宜，毕竟，国家和地方政府还加了很多基点在房贷利率上参考资料博客：等额本息计算公式推导房贷精灵：Excel函数PMT、PPMT、IPMT计算等额本息每月还款MBA智库·百科——

om/article/34223